狄拉克追求的數(shù)學(xué)美

狄拉克與徐志摩一樣喜歡在劍橋散步，但他追求的是物理規(guī)律的數(shù)學(xué)美。那么，到底是徐志摩的詩(shī)美，還是數(shù)學(xué)美？狄拉克說(shuō)：“科學(xué)是以簡(jiǎn)單的方式去理解困難事物，而詩(shī)則是將簡(jiǎn)單事物用無(wú)法理解的方式去表達(dá)，兩者是不相容的?！?/p>

沉默寡言的狄拉克

英國(guó)物理學(xué)家保羅·狄拉克1902年出生于英格蘭的布里斯托，他對(duì)量子理論的貢獻(xiàn)可說(shuō)是無(wú)與倫比。他在1925-27年所做的一系列工作為量子力學(xué)、量子場(chǎng)論、量子電動(dòng)力學(xué)，及之后的粒子物理奠定了基礎(chǔ)。

狄拉克的科學(xué)風(fēng)格是精確，性格特點(diǎn)則以沉默寡言著稱(chēng)。你聽(tīng)過(guò)“狄拉克單位”嗎？它不是狄拉克在物理學(xué)中的創(chuàng)造，而是當(dāng)年劍橋大學(xué)的同事們描述狄拉克時(shí)所開(kāi)的善意的玩笑，因?yàn)樗麄儗ⅰ?小時(shí)說(shuō)一個(gè)字”定義為1個(gè)“狄拉克單位”，由此可見(jiàn)狄拉克言語(yǔ)之少。

狄拉克的少言寡語(yǔ)不知道是不是現(xiàn)代人常說(shuō)的‘自閉癥’。但據(jù)說(shuō)很可能與他少時(shí)成長(zhǎng)的家庭環(huán)境有關(guān)。狄拉克的母親是英國(guó)人，而父親是來(lái)自瑞士的移民。父親是一位法語(yǔ)教師，對(duì)家人嚴(yán)厲而專(zhuān)制。他規(guī)定孩子們?cè)诩抑荒苷f(shuō)法語(yǔ)。據(jù)狄拉克自已的回憶，家中完全沒(méi)有社交氣氛，即使是家人之間，話也極少，每次用餐之時(shí)，母親和狄拉克的哥哥費(fèi)利克斯，以及妹妹坐在廚房里吃飯，而狄拉克和父親兩人則坐在餐桌上。狄拉克的法語(yǔ)不好，英語(yǔ)父親不要聽(tīng)，因此，他便寧愿選擇不吱聲，什么也不說(shuō)。后來(lái)，狄拉克和哥哥費(fèi)利克斯同在布里斯托大學(xué)，同學(xué)工程，兄弟倆街頭碰見(jiàn)擦肩而過(guò)也互不言語(yǔ)。因此，狄拉克從小就對(duì)家人間無(wú)交流的現(xiàn)象習(xí)以為常，以為家家都如此。后來(lái)，事故終于在沉默中爆發(fā)，1925年，狄拉克的哥哥費(fèi)利克斯自殺身亡。所以看起來(lái)，哥哥的自閉癥狀恐怕還勝于狄拉克的。對(duì)兄長(zhǎng)之死，狄拉克親見(jiàn)父母悲痛萬(wàn)分，他才恍然大悟，明白家庭成員之間還有親情。狄拉克后來(lái)回憶時(shí)說(shuō)：“我那時(shí)才知道，原來(lái)父母親是很在乎我們的。”

狄拉克是一個(gè)少見(jiàn)的“純粹”的、真正學(xué)者型人物，波爾曾說(shuō)：“在所有物理學(xué)家中，狄拉克擁有最純潔的靈魂?！彼瞬徽f(shuō)廢話之外，物質(zhì)生活上也極為簡(jiǎn)單，不喝酒、不抽煙、只喝水，別無(wú)他求。其它方面的興趣也很少。最大的業(yè)余興趣就是‘散步’。

劍橋大學(xué)位于風(fēng)景秀麗的劍橋鎮(zhèn)，著名的康河橫貫其間。狄拉克每天的早晨和傍晚，都悠然漫步在校園內(nèi)、康河旁，每個(gè)星期天便帶著午餐步行一整天。說(shuō)到劍橋和康河，我們中國(guó)人最容易聯(lián)想到的是著名詩(shī)人徐志摩的絕美詩(shī)篇《再別康橋》：

“輕輕的我走了，正如我輕輕的來(lái)；我輕輕的招手，作別西天的云彩。那河畔的金柳，是夕陽(yáng)中的新娘；波光里的艷影，在我的心頭蕩漾……”

同樣是上世紀(jì)的二十年代，同在劍橋，都愛(ài)散步，兩人都是一邊散步一邊思念夢(mèng)中情人。也許中國(guó)的詩(shī)人和英國(guó)的學(xué)者曾經(jīng)擦肩而過(guò)？不過(guò)可以想象，即便碰頭，他們心頭蕩漾的波光艷影卻完全是兩碼事。徐志摩思念的是林徽因，狄拉克念念不忘的夢(mèng)中情人卻是量子力學(xué)，那一代年輕物理學(xué)家集體追求的‘小妖精’。

狄拉克特別追求物理規(guī)律的數(shù)學(xué)美，到底是徐志摩的詩(shī)美，還是數(shù)學(xué)美？有關(guān)科學(xué)和詩(shī)的比較，狄拉克有一段精彩評(píng)論，令人聽(tīng)后定會(huì)蕪爾一笑。他說(shuō)：

“科學(xué)是以簡(jiǎn)單的方式去理解困難事物，而詩(shī)則是將簡(jiǎn)單事物用無(wú)法理解的方式去表達(dá)，兩者是不相容的?！?/p>

1925年夏天，是劍橋最美的季節(jié)，康河一泓碧水，兩岸垂柳成蔭，海森堡來(lái)到劍橋訪問(wèn)。

當(dāng)時(shí)，量子論的三個(gè)研究中心分別是德國(guó)的慕尼黑大學(xué)、哥廷根大學(xué)、和丹麥的哥本哈根大學(xué)，狄拉克在英國(guó)有點(diǎn)算是孤軍奮戰(zhàn)。海森堡與狄拉克年齡相仿，個(gè)性卻完全不一樣。海森堡能言善辯，大膽質(zhì)疑，他就是在1922年在玻爾的一次演講會(huì)上對(duì)波爾直言不諱、激烈辯論而被波爾看中招到哥本哈根去作研究的，當(dāng)時(shí)他才21歲，正是“初生牛犢不怕虎”的年齡。有關(guān)海森堡與狄拉克個(gè)性迥異這點(diǎn)，后來(lái)還有一個(gè)有趣的小故事：1929年海森堡與狄拉克一同去日本參加學(xué)術(shù)會(huì)議。海森堡喜歡社交，在晚會(huì)上經(jīng)常與女孩子跳舞，狄拉克則只是靜坐旁觀。一次他問(wèn)海森堡為何這么喜歡跳舞，海森堡說(shuō)：“和好女孩跳舞是件很愉快的事??！”狄拉克聽(tīng)后沉思無(wú)語(yǔ)，過(guò)了好幾分鐘之后冒出一句：“還未測(cè)試之前，你如何能判定她是或不是好女孩呢？”

還是回到1925年，海森堡到劍橋訪問(wèn)之前。當(dāng)年的海森堡染上了一種流行熱病，臉腫得像烤出來(lái)的大圓面包，以至于把偶然撞見(jiàn)他的房東嚇了一大跳，還以為是他和人打架而致。因此，海森堡不得不去到北海的赫爾格蘭島，休養(yǎng)一段時(shí)間。那個(gè)暫離喧嘩的小島，倒是激發(fā)了海森堡非凡的科學(xué)靈感，他構(gòu)想出了他對(duì)量子力學(xué)的最新突破-后來(lái)被稱(chēng)作“矩陣力學(xué)”的理論。海森堡雖然為這新思想而激動(dòng)，但又心中無(wú)底，不知到底是對(duì)是錯(cuò)。因?yàn)樗睦碚撝械贸龅木仃嚦朔ɑハ嗖粚?duì)易。我們現(xiàn)在對(duì)不對(duì)易的矩陣已經(jīng)司空見(jiàn)慣，而海森堡等物理學(xué)家在那之前，卻還不知道矩陣為何物，因此，他為這‘不對(duì)易’性而惶惶不安。所以，在劍橋訪問(wèn)期間，海森堡對(duì)自己的矩陣?yán)碚摫憩F(xiàn)得很低調(diào)，只在一個(gè)小型俱樂(lè)部的學(xué)術(shù)報(bào)告中提到了自己這方面的工作。當(dāng)時(shí)，狄拉克不是那個(gè)俱樂(lè)部成員，所以沒(méi)有去聽(tīng)這次演講。而直到兩個(gè)月之后，才從指導(dǎo)教師福勒那兒得到了海森堡的文章。福勒希望聽(tīng)聽(tīng)狄拉克對(duì)海森堡艱澀難懂的量子力學(xué)矩陣描述有何看法。

那是1925年九月的一個(gè)周日，狄拉克一如既往地帶著午餐散步一整天。他望著劍橋大學(xué)各個(gè)學(xué)院瑰麗莊嚴(yán)的古堡式的校舍建筑，周?chē)岛舆吤啦粍偈盏木_麗風(fēng)光，腦海中總在盤(pán)旋著海森堡那個(gè)奇怪的乘法規(guī)則：p×q≠q×p。盡管海森堡本人對(duì)此感到困惑，狄拉克卻直覺(jué)地認(rèn)為這正是新理論的精辟之處。并且，精通數(shù)學(xué)的狄拉克看著那個(gè)不等式覺(jué)得眼熟，似曾相識(shí)。在哪兒見(jiàn)過(guò)呢？突然，腦海中靈光一現(xiàn)，狄拉克想起了經(jīng)典的泊松括號(hào)，與此不是很相似嗎？

后來(lái)，狄拉克由泊松括號(hào)和海森堡的矩陣表格再繼續(xù)想下去，悟出了隱藏在海森堡矩陣力學(xué)中深?yuàn)W的代數(shù)本質(zhì)，創(chuàng)造了互不對(duì)易的所謂‘q數(shù)’，以及這些‘q數(shù)’之間的運(yùn)算規(guī)則，并以此發(fā)展出一個(gè)漂亮的量子力學(xué)符號(hào)運(yùn)算體系。之后，狄拉克又再一次的‘靈機(jī)一動(dòng)’，形式地將泊松括號(hào)拆開(kāi)為左右兩半：分別叫做左矢<|、右矢|>。這成為表示量子態(tài)的著名的“狄拉克符號(hào)”。如此美妙而又深?yuàn)W的形式數(shù)學(xué)，都是狄拉克悠哉悠哉地沿著康河散步的產(chǎn)物，是狄拉克譜寫(xiě)的“再別康橋”式的美麗數(shù)學(xué)詩(shī)篇。

緊接著，薛定諤將德布羅意波的概念擴(kuò)大到了一般量子體系的波函數(shù)y(x)，又得出了波函數(shù)所遵循的波動(dòng)方程，狄拉克及時(shí)跟進(jìn)，證明了薛定諤方程和海森堡的矩陣力學(xué)兩者既互相等價(jià)，又彼此互補(bǔ)。這個(gè)結(jié)論使得喜歡微分方程，討厭矩陣的物理學(xué)家們大大地松了一口氣。

狄拉克十分追求物理理論的‘?dāng)?shù)學(xué)美’，其實(shí)這點(diǎn)與徐志摩一類(lèi)的詩(shī)人追求的‘意境美’是一致的。狄拉克喜歡單獨(dú)一人玩數(shù)學(xué)，擺弄方程式，量子力學(xué)在他神奇的手里玩來(lái)玩去，最終被極為美妙地?cái)?shù)學(xué)化、形式化。他將眾物理學(xué)家們養(yǎng)大的這個(gè)‘量子妖精’，用邏輯清晰，簡(jiǎn)潔而奇妙的數(shù)學(xué)理論，裝扮成了一個(gè)清純美麗的天使。

據(jù)狄拉克自己聲稱(chēng)，大學(xué)時(shí)代接受的工程教育對(duì)他的物理研究工作影響深遠(yuǎn)，使他明白了做科學(xué)研究時(shí)要“容許近似”。不可能有‘完全正確’的方程式，而近似的理論照樣能表現(xiàn)出驚人的‘?dāng)?shù)學(xué)美’。他創(chuàng)立的狄拉克-d函數(shù)即為一例，這個(gè)不符合經(jīng)典函數(shù)理論的怪異函數(shù)，最終在物理和工程中被廣為應(yīng)用，不僅成為科學(xué)家和工程師們處理不連續(xù)情形時(shí)最強(qiáng)有力的工具，而且成為最早定義的‘廣義函數(shù)’，由此啟迪了泛函分析這個(gè)函數(shù)論發(fā)展中的重要分支。狄拉克對(duì)數(shù)學(xué)美極端追求，以至于在1963年《美國(guó)科學(xué)人》的一篇文章中，他寫(xiě)出如此超凡脫俗的話：

“使一個(gè)方程具有美感，比使它去符合實(shí)驗(yàn)更重要?！?/p>

狄拉克的另一個(gè)重要貢獻(xiàn)是著名的狄拉克方程，我們將它的導(dǎo)出過(guò)程留到下一次介紹。

有了狄拉克方程后，狄拉克為了追求他的理論的數(shù)學(xué)美，而作出了一個(gè)被稱(chēng)為‘狄拉克?！摹⒛茏詧A其說(shuō)的美麗假設(shè)。在這個(gè)假設(shè)的‘狄拉克?！?，有可能會(huì)出現(xiàn)一些‘空穴’一樣的泡泡，類(lèi)似于電子，但卻帶正電荷。換言之，狄拉克基于對(duì)數(shù)學(xué)美的追求，預(yù)言了當(dāng)時(shí)并不存在，似乎顯得有些荒謬的正電子。

可沒(méi)想到，在1932年，從美國(guó)加州理工學(xué)院傳來(lái)一條令人吃驚的消息：卡爾·戴維·安德森（Carl David Anderson）在研究宇宙射線的云室里，發(fā)現(xiàn)了一種與狄拉克假設(shè)的‘空穴’一模一樣的新粒子-正電子！這是人類(lèi)第一次發(fā)現(xiàn)的反物質(zhì)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)為狄拉克贏得了1933年的諾貝爾物理獎(jiǎng)?？枴ご骶S·安德森之后也因此發(fā)現(xiàn)而得到了1936年的諾貝爾物理獎(jiǎng)。

狄拉克當(dāng)時(shí)對(duì)盧瑟福說(shuō)，他不想出名，想拒絕這個(gè)獎(jiǎng)。盧瑟福對(duì)他說(shuō)：你如果拒絕了更會(huì)出名，別人會(huì)不停地來(lái)麻煩你。聽(tīng)了盧瑟福的話，狄拉克才欣然前往，在領(lǐng)獎(jiǎng)典禮上作了一個(gè)‘電子和正電子理論’的報(bào)告。

也許正因?yàn)檫^(guò)分重視理論的數(shù)學(xué)美，狄拉克后來(lái)非常反對(duì)理論物理中的重整化理論，認(rèn)為這種為克服無(wú)窮大而采取的權(quán)宜之計(jì)破壞了量子電動(dòng)力學(xué)的美麗。由于拒絕接受重整化，狄拉克后來(lái)逐漸遠(yuǎn)離了理論物理研究的主流。1970年，將近70歲的狄拉克攜家?guī)Э趤?lái)到美國(guó)定居，受聘于弗羅里達(dá)州立大學(xué)。

14年后，狄拉克長(zhǎng)眠于弗羅里達(dá)，留下他畢生追求的數(shù)學(xué)美永照人間。

來(lái)源：張?zhí)烊夭┛?

編輯：wqd